Question

19．如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=$\frac{1}{3}$，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．
（1）求AB的长度；
（2）求BE的长度．

Answer 1

分析 （1）首先利用正切函数的定义求得另一直角边BC的长，然后利用勾股定理即可求得AB的长；
（2）首先求得BD的长，然后求得DE的长，利用勾股定理即可求得BE的长．

解答 解：（1）∵∠C=90°，tanB=$\frac{1}{3}$，AC=2，
∴BC=2AC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{10}$；

（2）∵D为AB中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{10}$，
∵DE垂直AB交BC于E，tanB=$\frac{1}{3}$，
∴DE=$\frac{1}{3}$BD=$\frac{\sqrt{10}}{3}$，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}+（\frac{\sqrt{10}}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求得相关线段的长，难度不大，属于中等题目．