Question

9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为3．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE-DF可得答案．

解答 解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=5，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴AE=EC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴EF=DE-DF=3，

点评 本题主要考查直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DE是△ABC的中位线，属于中考常考题型．