Question

4．如图，在平面直角坐标系第一象限有一点P，其横坐标为3，在x轴上有一点A（-1，0），已知PA两点间的距离为2$\sqrt{5}$，则P的纵坐标为2．

Answer 1

分析 设P点的纵坐标为y，则P（3，y），PA=$\sqrt{（3+1）^{2}+{y}^{2}}$，又PA两点间的距离为2$\sqrt{5}$，依此为等量关系列出方程求出y的值，即可求出点P的坐标．

解答 解：设P点的纵坐标为y（y＞0），则P（3，y），
依题意得$\sqrt{（3+1）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
解得y=±2（舍去负值）．
故答案为：2．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于利用两点间的距离公式，用y表示出PA的值，找出等量关系，列出方程求解．平面直角坐标系中的两点间的距离公式：如果A点的坐标为（x₁，y₁）、B点的坐标为（x₂，y₂），那么AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．