Question

20．设三个互不相等有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，$\frac{b}{a}$，b的形式，则a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁸的值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，$\frac{b}{a}$的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．

解答 解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，$\frac{b}{a}$，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1，但若a=0，会使$\frac{b}{a}$无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是$\frac{b}{a}$=-1．只能是b=1，于是a=-1；
则a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁸=（-1）²⁰¹⁷+1²⁰¹⁸=-1+1=0，
故选：A．

点评 本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1”是解答此题的关键．