题目内容
10．方程2x+3y=11的正整数解有（ ）| A． | 无数个 | B． | 2个 | C． | 1个 | D． | 3个 |
分析 可把方程化y=$\frac{11-2x}{3}$，则可知11-2x为3的倍数且为正整数数，再取x为正整数代入讨论即可．
解答 解：方程可化为y=$\frac{11-2x}{3}$，
∵x、y为正整数，
∴11-2x为3的倍数且为正整数，
当x=1时，11-2x=11-2=9，此时y=3，
当x=2时，11-2x=7，不符合题意，
当x=3时，11-2x=11-6=5，不符合题意，
当x=4时，11-2x=11-8=3，此时y=1，
当x=5时，11-2x=11-10=1，不符合题意，
当x=6时，11-2x＜0，不符合题意，
综上可知，方程的整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$共两个，
故选B．
点评 本题主要考查二元一次方程的特殊解，用含x的代数式表示出y，得出11-2x是3的倍数是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠A=50°，DE∥BC，若PC平分∠ACB，DP平分∠ADE，则∠DPC=115°．
1．若关于x的方程$\frac{x-2}{x+1}$=$\frac{m}{x+1}$产生增根，则常数m的值（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | -3 | D． | 2 |
18．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①$\frac{5}{m}$-2n=12 ②$\frac{7}{4}$y-$\frac{11}{6}$z=-a ③$\frac{2}{a+b}$-1=3 ④mn+m=7 ⑤x+y=6．
①$\frac{5}{m}$-2n=12 ②$\frac{7}{4}$y-$\frac{11}{6}$z=-a ③$\frac{2}{a+b}$-1=3 ④mn+m=7 ⑤x+y=6．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
15．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{x=y•25%}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{y=x•25%}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{x-y=25%}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{y-x=25%}\end{array}\right.$ |
2．若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
如图，过△ABC的边BC的中点M作直线垂直于∠A的平分线AA′，且分别交直线AB，AC于点E，F，求证：BE=CF=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．