Question

19．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=4．

Answer 1

分析 由折叠的性质得到B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF=AB′=4．

解答 解：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，
∴∠EFD=90°，
∴∠3+∠2=90°，
连接BB′，
∴EF⊥BB′，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵AE=3，四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠AB′B=∠1，AB′=$\sqrt{{B′E}^{2}{-AE}^{2}}$=4，
∴∠AB′B=∠2，
∵CD=AB=8，
在△ABB′与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AB′B=∠2}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABB′≌△CDF（AAS），
∴CF=AB′=4．

点评 此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．