Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD=CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE=EF，进而可得BD=2CE．

解答：答：BD=2CE，
延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE，
在△BAD和△CAF中，

∠BAD=∠CAF AB=AC ∠ABD=∠DCE

，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEF和△BCE中，

∠FBE=∠CBE ∠BEF=∠BEC BE=BE

，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE=EF，
∴DB=2CE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等．