Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OB=1，劣弧

BD

所对的圆心角130°，求由此弧与OD、OB围成的扇形面积（结果保留π）

Answer 1

考点：切线的判定,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）如图，作辅助线；证明△COD≌△COB，得到∠CDO=∠CBO；证明∠CBO=90°，即可解决问题．
（2）直接运用扇形面积的计算公式计算，即可解决问题．

解答：（1）证明：如图，连接OD；
∵OC∥AD，
∴∠OAD=∠BOC，∠ODA=∠COD；而OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，∠COD=∠BOC；
在△COD与△COB中，

OD=OC ∠DOC=∠BOC OC=OC

，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO；
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，即DC是⊙O的切线．
（2）解：S_扇形BOD=

130π×12

360

=

13π

36

．

点评：该题主要考查了圆的切线的判定、扇形面积的计算等几何知识点及其应用问题；解题的关键是准确判断切线的判定方法；灵活运用切线的判定、扇形面积的计算来分析、解答．