题目内容

10．已知m=1+$\sqrt{2}$，n=1-$\sqrt{2}$，则代数式$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}-mn}$的值$\sqrt{7}$．

分析 把所求的式子化成$\sqrt{（m+n）^{2}-3mn}$的形式，然后代入求解即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（m+n）^{2}-3mn}$=$\sqrt{{2}^{2}-3（1+\sqrt{2}）（1-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{4+3}$=$\sqrt{7}$．
故答案是：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．

练习册系列答案
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8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：
（1）△BEC∽△ADC；
（2）$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{BE}$．
9．如图，在矩形ABCD中，$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$，AC为对角线，BM⊥AC于点M，交AD于点N，点O是BC边上一点，$\frac{OC}{BC}=\frac{1}{3}$，连接DO交AC于点P，OF⊥OD交BN于点E，交AB边于点F．
（1）求证：△OPC∽△FEB；
（2）求$\frac{BF}{OC}$的值．
6．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径$\widehat{AA′}$的长为（　　）
A．πB．2πC．4πD．8π
5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AD的中点，连接CE，将△ACE绕点A逆时针旋转至△AE′C′，直线E′C′交AC于点F，交BC的延长线于点M，若AF=E′F，则CM=$\frac{96-10\sqrt{10}}{7}$．
15．在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在线段AC、AB、BC上，∠BEF=∠DBC，∠BDC=2∠DEF．
（1）求证：BE=BD；
（2）当EF⊥BC时，$\frac{FG}{BC}=\frac{1}{5}$，DE=4$\sqrt{2}$，求AE的长．
2．若1＜x＜2，则$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}}+\sqrt{{{（{1-x}）}^2}}$=1．
19．分解因式
（1）45a3b2c+9a2bc-54a2b2c 
（2）（a-b）4+a（a-b）3+b（b-a）3
（3）9（m+n）2-16（m-n）2．
20．下列计算结果为负数的是（　　）
A．|-3|B．（-3）0C．-（+3）D．（-3）2

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