题目内容
19．
如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为反比例函数y=$\frac{12}{x}$（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）| A． | 12 | B． | 13 | C． | 24 | D． | 26 |
分析 设P点坐标为（x，$\frac{12}{x}$），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．
解答 解：设P点坐标为（x，$\frac{12}{x}$），x＞0，
则S△AOD=$\frac{1}{2}$×|-3|×|$\frac{12}{x}$|=$\frac{18}{x}$，S△DOC=$\frac{12}{2}$=6，
S△BOC=$\frac{1}{2}$×|-4|×|x|=2x，S△AOB=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC
=12+2x+$\frac{18}{x}$
=12+2（x+$\frac{9}{x}$）≥12+2×2×$\sqrt{\frac{x•9}{x}}$=24．
故选C．
点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．
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