Question

14．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AB=9，AC=6，AD=3，若△ADE与△ABC相似，则AE的长为2或$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论

解答 解：①若∠AED对应∠B时，$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
即$\frac{AE}{9}=\frac{3}{6}$
解得AE=$\frac{9}{2}$；
②当∠ADE对应∠B时，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
∴$\frac{3}{9}=\frac{AE}{6}$，
解得AE=2．
故答案为2或$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．