题目内容
3．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入“到个位的值计为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果$n-\frac{1}{2}≤x＜n+\frac{1}{2}，则＜x＞=n$，例如＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：
（1）填空：
①＜π＞=3（π为圆周率）
②如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围为3.5≤x＜4.5
③写出一组x，y值，使等式＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不成立．例如：x=0.6，y=0.7（写一组即可）
（2）设n为常数，且为正整数，函数$y={x^2}-x+\frac{1}{4}$的自变量x满足＜x＞=n时，对应的函数值y为整数的个数记为a，求a的值（用n表示）
分析 （1）①根据＜x＞的定义即可得出结论．
②根据＜x＞定义，由＜x-1＞=3列出方程即可解决．
③举反例说明即可．
（2）由函数y=x2-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）2，n为整数，又＜x＞=n，当n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，列出不等式，即可解决问题．
解答 解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
③举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；
故答案分别为0.6，0.7．
（2））∵函数y=x2-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）2，n为整数，又＜x＞=n
当n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，
∴（n-1）2≤y＜n2，
∴n2-2n+1≤y＜n2
∵y为整数，
∴y=n2-2n+1，n2-2n+2，n2-2n+3，…，n2-2n+2n，共2n-1个y，
∴a=2n-1
点评 本题考查二次函数综合题，解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，则＜x＞=n，学会把问题转化为不等式，属于中考创新题目．
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如图，①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上，三条中满足什么条件，得点P到△ABC三条边距离相等（ ）| A． | ① | B． | ② | C． | ③ | D． | ①②或①③或②③ |
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