Question

如图，△ABC是等腰三角形，顶点为A、D、E分别在腰AB、AC上，连接DE，若△ADE是等腰三角形，且顶点为A，则下列结论中错误的是（　　）

• A、AD=AE
• B、BD=CE
• C、DE∥BC
• D、△ADE≌△ABC

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的判定,全等三角形的判定

专题：

分析：由△ADE是等腰三角形，且顶点为A，可得AD=AE，判断A正确；由△ABC是等腰三角形，顶点为A，可得AB=AC，又AD=AE，两式相减即可判断B正确；根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可得∠ADE=∠B，那么DE∥BC，即可判断C正确；由△ADE与△ABC虽然形状相同，但是大小不等可知D错误．

解答：解：A、∵△ADE是等腰三角形，且顶点为A，∴AD=AE，故选项A正确；
B、∵△ABC是等腰三角形，顶点为A，∴AB=AC，又AD=AE，∴BD=CE，故选项B正确；
C、∵AD=AE，AB=AC，∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C，又∠A+∠ADE+∠AED=∠A+∠B+∠C，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故选项C正确；
D、∵△ADE与△ABC虽然形状相同，但是大小不等，∴△ADE与△ABC不全等，故选项D错误．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，熟记定理与性质是解题的关键．