Question

如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么∠ABC的正弦值是（　　）

• A、

  5 - 3

  2

• B、

  3 - 2

  3

• C、

  2 -1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：先根据勾股定理求出BC及AB的长，作AK⊥BC，垂足为K，根据三角形的面积公式求出AK的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：由勾股定理得，BC=

62+22

=2

10

，AB=

22+12

=

5

，
作AK⊥BC，垂足为K．
∵

1

2

BC•AK=

1

2

AC•2，
即

1

2

×2

10

•AK=

1

2

×5×2，
∴AK=

5

10

=

5 10

10

=

10

2

，
∴sin∠ABC=

10 2

5

=

2

2

．
故选D．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．