Question

如图，AD平分∠EAC．
（1）若∠B=50°，AD∥BC，则∠DAC=

 

°；
（2）若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？
根据解答过程填空（填理由或数学式）．
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC=

1

2

∠EAC=

 

°（角平分线的定义）
∵∠C=55°（已知）
∴∠C=∠

 

∴AD∥BC

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：（1）根据角平分线定义求出∠EAD=∠DAC，根据平行线的性质得出∠EAD=∠B，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C=∠DAC，根据平行线的判定得出即可．

解答：解：（1）∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵AD∥BC，∠B=50°，
∴∠EAD=∠B=50°，
∴∠DAC=50°，
故答案为：50；

（2）∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠DAC=

1

2

∠EAC=55°（角平分线的定义），
∵∠C=55°（已知），
∴∠C=∠DAC（（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：55，DAC，（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，反之亦然．