Question

15．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）写出△AOB的面积为3.5；
（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并求出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P

解答 解：（1））△AOB的面积=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3
=9-1-3-1.5
=9-5.5
=3.5；
故答案为：3.5；
（2）在图中找出点B（1，3）关于x轴的对称点B₁（1，-3），连接AB₁交x轴于P，

设直线AB₁的解析式为y=kx+b，将（3，2）和（1，-3）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2.5}\\{b=-5.5}\end{array}\right.$，
∴直线AB₁的解析式为y=2.5x-5.5
令y=0得x=$\frac{11}{5}$
∴点P的坐标为（$\frac{11}{5}$，0）

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．