Question

【题目】问题提出：

，分别是什么数时，多项式和恒等？

阅读理解：

所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知，求待定系数，．

问题解决：

（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的，即可得到一个关于与的方程．因此，要求出与的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的，就可以得到一个关于与的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得与．

解：分别用，代替式中的，得

解之，得

（方法2—系数比较法）

定理 如果，

那么，，，，．

根据这个定理，也可以这样解：

解：由题设，

比较对应项的系数，得，．

请回答下面的问题：

（1）已知多项式．求与的值；

（2）如果被除后余，求的值及商式．

Answer 1

【答案】（1）m=-1，n=2；（2），商式为．

【解析】

（1）对多项式右边利用多项式乘多项式的法则展开，比较对应项的系数，得到方程组，解之即可；

（1）先根据题意可知商式的一次项系数为1，故可设商式为，再根据题意，比较对应项的系数，列出方程即可求出、的值．

（1）

，

比较对应项的系数，得，

解之，得；

（2）因为，所以商式的最高次项为一次，并且系数为．

∴设商式为，由题意，得：

，

比较对应项的系数，得，

解之，得

，商式为．