Question

13．已知方程3x²-2x-4=0，求一个一元二次方程，使它的两根分别为已知方程各根的平方．

Answer 1

分析 设方程3x²-2x-4=0的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=$\frac{2}{3}$，ab=-$\frac{4}{3}$，再计算a²+b²和a²•b²的值，然后根据根与系数的关系写出新方程．

解答 解：设方程3x²-2x-4=0，的两根分别为a、b，则a+b=$\frac{2}{3}$，ab=-$\frac{4}{3}$，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{4}{9}$-2×（-$\frac{4}{3}$）=$\frac{28}{9}$，
a²•b²=（a•b）²=$\frac{16}{9}$，
∴所求的新方程为x²-$\frac{28}{9}$x+$\frac{16}{9}$=0，
即：所求的新方程为9x²-28x+16=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．