Question

5．把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表

1   2   3   4   5   6   7   8 9  10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24 25  26  27  28  29  30  31  32 …

（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+3、x+24、x+27．
（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）观察数列的排列方式即可得出：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．根据最小的数为x结合正方形的性质即可得出其它三个数；
（2）根据（1）将此四个数相加，令其等于96即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x不是正整数即可得出这四个数之和不能等于96；
（3）根据（1）将此四个数相加，令其等于3282即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x为正整数即可得出结论．

解答 解：（1）观察数列可知：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．
∵最小的数记为x，
∴另外三个数分别为：x+3，x+24，x+27．
故答案为：x+3；x+24；x+27．
（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96，理由如下：
四个数之和为x+x+3+x+24+x+27=4x+54，
∴4x+54=96，
解得：x=10.5，
∵x为正整数，
∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96．
（3）根据题意得：4x+54=3282，
解得：x=807．
答：这四个数之和能等于3282，此时x的值为807．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数列的排列用含x的代数式表示其它三个数；（2）根据四个数之和为96列出关于x的一元一次方程；（3）根据四个数之和为3282列出关于x的一元一次方程．