Question

13．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

Answer 1

分析 先根据线段的垂直平分线的性质和角平分线性质得到有关的角和线段之间的等量关系：∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC；再利用三角形的外角等于不相邻的两内角和求出∠OEF=60°，∠OFE=60°．从而判定△OEF是等边三角形即OE=OF=EF，通过线段的等量代换求证即可．

解答 解：连接OE，OF则在等边三角形ABC中．
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，
∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC．
∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．                                   
∴OE=OF=EF．
∴BE=EF=FC．

点评 此题考查了线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和以及等边三角形的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．