Question

3．选择你喜欢且有意义的x，y的值，使y=x-1，将其代入$\frac{{x}^{2}+xy}{{x}^{2}-xy}÷$（x+y）$÷\frac{xy}{{y}^{2}-xy}$进行计算．
李老师说，只要同学们告诉他计算结果，他就能猜出你所选择的x，y两数分别是多少．你知道李老师为什么这么说吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先把原式按照运算顺序计算化简，进一步由化简后式子的特点，得出老师说的理由即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+y）}{x（x-y）}$•$\frac{1}{x+y}$•（-$\frac{y（x-y）}{xy}$）
=-$\frac{1}{x}$．
∵-$\frac{1}{x}$是x的倒数的相反数，
∴告诉计算结果就可以得出x的数值，再由y=x-1求得y．

点评 此题考查分式的化简求值，注意运算顺序与因式分解的方法运用．