Question

18．如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，求出PC的长，利用三角函数求出PE的长，再根据勾股定理求出DP的长，从而得到BD的长，进而求出船的速度．

解答 解：设一小时后甲船位于C处，乙船位于D处，
∵AC=1×10=10海里，
∴PC=50-10=40海里，
∴PE=40×cos30°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$海里，
∴PD=$\sqrt{2×（20\sqrt{3}）^{2}}$=20$\sqrt{6}$海里，
∴BD=（60-20$\sqrt{6}$）海里，
（60-20$\sqrt{6}$）÷1=（60-20$\sqrt{6}$）海里/小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．