Question

20．已知矩形ABCD，当点P在图中的位置时，则有结论（　　）

• A． S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
• B． S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD
• C． S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD
• D． S_△PAB+S_△PCD＜$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD

Answer 1

分析 过点P作PE⊥AD于E，交BC于F，根据矩形的对边相等可得AD=BC，根据矩形的性质求出S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，再利用S_△PAD-S_△PBC即可得解．

解答 解：过点P作PE⊥AD于E，交BC于F，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
∴S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$×AB×AD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，
∴C正确、D错误；
∵S_△PAD-S_△PBC=$\frac{1}{2}$AD•PE-$\frac{1}{2}$BC•PF=$\frac{1}{2}$AD•（PE-PF）
=$\frac{1}{2}$AD•EF=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC，
即S_△PAD=S_△PAB+S_△PAC，
∵S_△PAD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD+S_△PBC，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△PCD，
∴$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD+S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△PCD+S_△PAC，
即S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD；
∴A选项错误，B选项错误．
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形的面积的计算；本题难度较大，解题关键在于求出S_△PAD=S_△PAB+S_△PAC．