Question

15．化简：$\frac{x-3}{x^2+6x+9}+\frac{x}{9-x^2}$，并求出当x=2时原式的值．

Answer 1

分析 把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算，最后化成最简分式即可．

解答 解：$\frac{x-3}{x^2+6x+9}+\frac{x}{9-x^2}$
=$\frac{x-3}{（3+x）^{2}}+\frac{x}{（3-x）（3+x）}$
=$\frac{（x-3）（3-x）}{（3+x）^{2}（3-x）}+\frac{x（3+x）}{（3+x）^{2}（3-x）}$
=$\frac{9（x-1）}{（3+x）^{2}（3-x）}$，
把x=2代入$\frac{9（x-1）}{（3+x）^{2}（3-x）}=\frac{9}{25}$．

点评 本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键．