题目内容
数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大．
（1）活动小组提交如图①的方案．设靠墙的一边长为 x 米，请你帮活动小组求出当x为何值时，生物园的面积最大？并算出最大面积；
（2）机灵的小文想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小文设计一个方案，使围成的面积更大；要求画出图形，算出面积大小．
（1）活动小组提交如图①的方案．设靠墙的一边长为 x 米，请你帮活动小组求出当x为何值时，生物园的面积最大？并算出最大面积；
（2）机灵的小文想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小文设计一个方案，使围成的面积更大；要求画出图形，算出面积大小．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）首先表示出矩形的长，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（2）利用当生物园的形状为半圆形时，面积更大，此时：弧长=πr=60，半径 r=
，再利用S=
πr2进而求出即可．
（2）利用当生物园的形状为半圆形时，面积更大，此时：弧长=πr=60，半径 r=
| 60 |
| π |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）根据题意得出：
S=x（60-2x）=-2（x-15）2+450，
∵a=-2＜0，S有最大值，
∴当x=15时，S最大=450，
∴当x为15米时生物园的面积最大，是450平方米；
（2）答案不唯一
例如：当生物园的形状为半圆形时，面积更大．
此时：弧长=πr=60，半径 r=
，
∴S=
πr2=
π•
=
＞
，
（或≈573.25（m2）＞450（m2）），
∴当生物园的形状为半圆形时，面积约为
（或573.25 ）平方米．
解：（1）根据题意得出：S=x（60-2x）=-2（x-15）2+450，
∵a=-2＜0，S有最大值，
∴当x=15时，S最大=450，
∴当x为15米时生物园的面积最大，是450平方米；
（2）答案不唯一
例如：当生物园的形状为半圆形时，面积更大．
此时：弧长=πr=60，半径 r=
| 60 |
| π |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3600 |
| π2 |
| 1800 |
| π |
| 1800 |
| 4 |
（或≈573.25（m2）＞450（m2）），
∴当生物园的形状为半圆形时，面积约为
| 1800 |
| π |
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及最值求法，利用割圆术的思想，当周长一定时，圆的面积最大来设计方案．
练习册系列答案
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对于（-2）4和-24，下列说法正确的是（ ）
| A、它们的意义相同 |
| B、它们的结果相同 |
| C、它们的意义不同，结果相同 |
| D、它们的意义不同，结果也不同 |
在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系（如图），在同一平面直角坐标系中有5个点：（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
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