Question

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系（如图），在同一平面直角坐标系中有5个点：（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）画出△ABC及其外接圆⊙P，过点D、E画直线DE；
（2）观察图形，完成下面填空：△ABC的周长为

 

，圆心P的坐标为

 

，直线DE与⊙P的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,直线与圆的位置关系,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）根据各点坐标进而得出各点位置，进而得出△ABC及其外接圆⊙P，过点D、E画直线DE；
（2）根据勾股定理以及逆定理得出直线DE与⊙P的位置关系．

解答：解：（1）如图所示：

（2）△ABC的周长为：4+2+2

5

=6+2

5

，
圆心P的坐标为：P（-1，0），
连接PD，PE，
∵PD=

5

，PE=

10

，DE=

5

，
∴PD²+DE²=PE²，
∴∠PDE=90°，
∴直线DE与⊙P的位置关系是：直线DE与⊙P相切．
故答案为：6+2

5

，P（-1，0），直线DE与⊙P相切．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及点的坐标确定位置，根据直角三角形外接圆的性质是解题关键．