Question

4．如图，点P为OC上一点，PD=PE，∠0DP+∠OEP=180°，求证：0P平分∠A0B．

Answer 1

分析 作PF⊥OA于点F，PG⊥OB于G，证出∠OEP=∠FDP，由AAS证明△PDF≌△PGE，得出PF=PG，即可得出结论．

解答 证明：作PF⊥OA于点F，PG⊥OB于G，如图所示：
∵∠ODP+∠OEP=180°，∠ODP+∠FDP=180°，
∴∠OEP=∠FDP，
在△PDF和△PGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEP=∠FDP}\\{∠PFD=∠PGE=90°}\\{PD=PE}\end{array}\right.$，
∴△PDF≌△PGE（AAS），
∴PF=PG，
∴OP平分∠AOB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；熟练掌握角平分线的判定方法，证明三角形全等得出PF=PG是解决问题的关键．