题目内容

17．a，b，c是△ABC的三边长，则|a+b-c|+|b+c-a|+|c+a-b|的值是3a+b-c．

分析 根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．

解答 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b-c＞0，b+c-a＞0，c+a-b＞0则|a+b-c|+|c-a-b|+|-a+b-c|
=a+b-c+a+b-c+c+a-b
=3a+b-c．

点评 考查了三角形三边关系和整式的加减，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．

练习册系列答案
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7．计算：
（1）-1.5+1.4-（-3.6）-1.4+（-5.2）
（2）-22×7-（-3）×6-5÷（-$\frac{1}{5}$）．
8．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示-3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1
（2）若数a表示数轴上的整数点，当a取何值时，|a+1|+|a-2|的值最小，最小为多少？
5．对于两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，则方程x×max（x，-x）=2x+1的解是（　　）
A．1，1+$\sqrt{2}$B．1，1-$\sqrt{2}$C．-1，1+$\sqrt{2}$D．-1，1-$\sqrt{2}$
12．m条直线两两相交，最多有10个交点，则列得的方程是（　　）
A．2m=10B．m+（m-1）=10C．$\frac{m（m-1）}{2}$=10D．m（m-1）=10
2．一般的，形如x+$\frac{1}{x}$=a（a是已知数）的分式方程有两个解，通常用x1，x2表示，请你观察下列方程及其解的特征：
（1）x+$\frac{1}{x}$=2的解为x1=x2=1；
（2）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$的解为x1=2，x2=$\frac{1}{2}$；
（3）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$的解为x1=3，x2=$\frac{1}{3}$；
…
猜想：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$的解为x1=4，x2=$\frac{1}{4}$；关于x的方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$的解为x1=a，x2=$\frac{a}{a-1}$．
9．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．
（1）说明∠AEC=∠C成立的理由；
（2）若AC=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
4．如图，点P为OC上一点，PD=PE，∠0DP+∠OEP=180°，求证：0P平分∠A0B．
5．如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

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