Question

14．用公式法解下列一元二次方程：
（1）x²+$\frac{1}{18}$=$\frac{2}{3}$x；
（2）x²+2（$\sqrt{3}$+1）x+2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 （1）整理成一元二次方程的一般式，再根据公式法求解步骤求解即可得；
（2）根据公式法求解步骤求解即可得．

解答 解：（1）整理，得：18x²-12x+1=0，
∵a=18，b=-12，c=1，
∴△=（-12）²-4×18×1=72＞0，
则x=$\frac{12±\sqrt{72}}{36}$=$\frac{2±\sqrt{2}}{6}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{2}}{6}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{6}$；

（2）∵a=1，b=2（$\sqrt{3}$+1），c=2$\sqrt{3}$，
∴△=4（$\sqrt{3}$+1）²-8$\sqrt{3}$=16＞0，
则x=$\frac{-2（\sqrt{3}+1）±4}{2}$=-$\sqrt{3}$-1±2，
∴x₁=-$\sqrt{3}$+1，x₂=-$\sqrt{3}$-3．

点评 本题主要考查公式法解一元二次方程的能力，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程无实数根）；③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．