Question

3．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义求出DB的长，由CF=DB-FB+CD及∠α=45°即可得出结论．

解答 解：在Rt△ADB中，
∵tan 60°=$\frac{123}{DB}$，
∴DB=$\frac{123}{\sqrt{3}}$=41$\sqrt{3}$．
∴CF=DB-FB+CD=41$\sqrt{3}$+30．
∵∠α=45°，
∴EF=CF=41$\sqrt{3}$+30≈101.0 （米）．
答：点E离地面的高度EF约为101.0米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．