Question

7．一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52m和24m，一位农业科技人员欲将这块土地从内部分割为一些全等的正方形试验田．要求这块土地全部被划分且分割成的正方形的边与土地的边界平行．现有2002m 栅栏，最多可将这块土地分割成702块正方形试验田．

Answer 1

分析 设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，根据一已知中土地的长和宽分别为52米和24米，栅栏长2002米，我们易列出满足题意得约束条件及目标函数的解析式，在满足条件得x、y取值范围中，根据x、y之间的比例关系，列举分析后，即可得到满足条件得答案．

解答 解：设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{24（x-1）+52（y-1）≤2002}\\{\frac{x}{y}=\frac{52}{24}=\frac{13}{6}}\end{array}\right.$，其中x、y均为正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤43}\\{y≤19}\end{array}\right.$，
当x=39、y=18时，z_max=xy=39×18=702，
故答案为：702．

点评 本题主要考查线性规划知识及数形结合法，解题的关键是根据题意列出关于x、y满足的条件并利用已知区域求得最优解．