Question

【题目】（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．

（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝;（2）或.

【解析】

（1）先对方程组进行化简，求出x+y的值，再把x+y＝5代入，即可解答；

（2）根据韦达定理用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．

解：（1）根据题意把方程组两式相加得：

2x+y+x+2y＝m+3m+1

3（x+y）＝4m+1

∴x+y＝

又∵x+y＝5

∴=5

解得：m=

（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m

∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0

∴无论m为何值时，方程一定有实数根．

∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m

∵x12+x22＝5

∴（m﹣1）2+2m＝5

解得：m＝±2

当m＝2时，

当m＝﹣2时，

∴的值为或.