Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与y轴交于点B1，以OB1为一边在OB1右侧作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于y轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于y轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3，……则点A2019的纵坐标是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据题意得出B1（0，1），OB1＝1，如图，过A1作A1A⊥OB1于A，再得出A1的纵坐标为＝，再利用含30度角的直角三角形性质得出A1B2＝2A1B1＝2，过A2作A2B⊥A1B2于B，得出A2的纵坐标为+1＝，依次类推得出A2019的纵坐标.

解：∵直线l：y＝与y轴交于点B1，

∴B1（0，1），OB1＝1．

如图，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝ OB1＝，

即A1的纵坐标为＝ ．

设直线l与x轴交于点M，则∠OMB1＝60°，

∴∠OB1M＝30°，

∵∠OB1A1＝60°，

∴∠A1B1B2＝90°，

又∵∠A1B2B1＝∠OB1M＝30°，

∴A1B2＝2A1B1＝2，

过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，

即A2的纵坐标为+1＝，

过A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，

即A3的纵坐标为+1+2＝，

同理可得，A4的纵坐标为+1+2+4＝，

由此可得，An的纵坐标为 ，

∴点A2019的纵坐标是 ，

故选：B．