Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，将△ABC沿AC翻折得△ADC，点A和点D都在反比例函数y＝的图象上，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作DE⊥x轴于E，根据三角函数得出CE＝CD＝1，DE＝CD＝，设A（m，2），则D（m+3，），代入到解析式求出m，再把点A代入解析式即可解答.

解：作DE⊥x轴于E，

∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，

∴tan∠ACB=＝ ，

∴∠ACB＝60°，

∴∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵CD＝BC＝2，

∴CE＝CD＝1，DE＝CD＝，

设A（m，2），则D（m+3，），

∵k＝2m＝（m+3），

解得m＝3，

∴A（3，2），

∵点A在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝3×2＝6，

故答案为6．