Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

• A、12
• B、4
• C、8
• D、不确定

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．

解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，
∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，
∴BM=ME，CN=NE，
∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，
∵AB=AC=4，
∴△AMN的周长=4+4=8．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．