题目内容
制作一种模型，需要先将材料加热，待其充分融合后，再进行操作．该材料的温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．该材料加热时，温度y与x成一次函数关系，停止加热后，温度y与x成反比例函数关系．如图，已知该材料在加热前的温度为20℃，加热3分钟后温度达到80℃．（1）分别求出将材料加热时和停止加热后，y与x的函数关系式；
（2）据了解，该材料在40℃以上（即≥40℃）的温度持续4.5分钟便能充分融合，那么此次加热能否使该材料充分融合？
考点：反比例函数的应用,一次函数的应用
专题：
分析：（1）运用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的解析式，即可解决问题．
（2）分别求出温度在40℃以上（即≥40℃）的温度持续时间，即可解决问题．
（2）分别求出温度在40℃以上（即≥40℃）的温度持续时间，即可解决问题．
解答：解：（1）将材料加热时，设y=kx+b，由题意得：
，
解得：k=20，b=20，
故y=20x+20；
将材料加热后，设 y=
，
由题意得：k=xy=3×80=240，
∴y=
，
即将材料加热时和停止加热后，y与x的函数关系式分别是：y=20x+20、y=
．
（2）若y=40时，分别有：20x+20=40或
=40，
解得：x=1或6，
∵6-1=5＞4.5，
∴此次加热能使该材料充分融合．
解：（1）将材料加热时，设y=kx+b，由题意得：
|
解得：k=20，b=20，
故y=20x+20；
将材料加热后，设 y=
| k |
| x |
由题意得：k=xy=3×80=240，
∴y=
| 240 |
| x |
即将材料加热时和停止加热后，y与x的函数关系式分别是：y=20x+20、y=
| 240 |
| x |
（2）若y=40时，分别有：20x+20=40或
| 240 |
| x |
解得：x=1或6，
∵6-1=5＞4.5，
∴此次加热能使该材料充分融合．
点评：该题主要考查了一次函数、反比例函数的性质及其应用问题；解题的关键是正确求出函数解析式，灵活运用函数的有关性质来分析、判断．
练习册系列答案
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