Question

如图，在△ABC中有矩形DGFE，点G，F在BC上，点D，E分别在AB，AC上，AH⊥BC交DE于点M．若DG：DE=2：3，BC=15cm，AH=10cm，求矩形DGFE各边的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：由DG：DE=2：3可设DG=2x，则DE=3x，根据AH⊥BC可知，AM=AH-MH=10-x，由四边形DGFE是矩形可知，DE∥BC，故△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵DG：DE=2：3，
设DG=2x，则DE=3x，
∵AH⊥BC，AH=10cm，
∴AM=AH-MH=（10-x）cm．
∵四边形DGFE是矩形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AM

AH

=

DE

BC

，即

10-x

10

=

2x

15

，解得x=

30

7

，
∴DG=EF=

30

7

，DE=GF=2x=

60

7

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例即可得出结论．