Question

11．已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（-2，0），与y轴的交点坐标为（0，12），对称轴方程为x=1．求这个二次函数的解析式，并求这个函数图象的顶点坐标．

Answer 1

分析 设这个二次函数的解析式为y=a（x-1）²+k，列出a和k的二元一次方程组，求出a和k的值即可．

解答 解：设这个二次函数的解析式为y=a（x-1）²+k，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{9a+k=0}\\{a+k=12}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{2}}\\{k=\frac{27}{2}}\end{array}\right.$，
函数的解析式为y=-$\frac{3}{2}$（x-1）²+$\frac{27}{2}$，
函数图象的顶点坐标为（1，$\frac{27}{2}$）．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．