题目内容

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点P在坐标轴上，点B在第一象限，若三角形PBO是等腰三角形，则满足条件的P点的个数是7个．

分析 先以O点为圆心，OB为半径作圆交坐标于4个点，这4个点满足条件；再以O点为圆心，BO为半径作圆交坐标于3个点（原点舍去），满足条件的点有2；然后作OB的垂直平分线交坐标于2个点，则这2个点满足条件．

解答 解：如图，满足条件的P点的个数为7．
故答案为7．

点评 本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．运用分类讨论的思想是解决本题的关键．

练习册系列答案
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18．在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AQ⊥BP于D，交直线BC于Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．
（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，其它条件不变，连PQ，请画出图形，猜想AB与PQ之间的位置关系并证明．
（3）在（2）的条件下，当∠DBQ的度数为67.5°时，存在AQ=2BD．
15．解方程：
（1）10（x-1）=5
（2）x-$\frac{x-1}{2}$=2-$\frac{x+2}{3}$．
2．如图，CF为水平面，CD为坡面，线段EF为某一时刻旗杆在太阳光下的影子．
（1）请你在图中画出电线杆AB在阳光下的影子；
（2）若此时太阳光线与坡面所成角为直角，电线杆底部到斜坡底部的距离BC长为2米，坡度i=1：$\sqrt{3}$，电线杆在坡面CD上的影子的长度为3米．请你求出电线杆AB的长度（结果保留根号）．
12．解方程：
（1）2x2-32=0 
（2）（1+x）2=4．
19．圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，3）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定
16．已知关于x的方程x2-（3k+1）+2k2+2k=0．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
17．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C三点在同一直线上，
（1）试说明：BD平分∠ABE；
（2）试说明：DE⊥BC；
（3）求∠C的度数．

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