Question

17．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C三点在同一直线上，
（1）试说明：BD平分∠ABE；
（2）试说明：DE⊥BC；
（3）求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）由△ADB≌△EDB即可得到结论；
（2）由△BDE≌△CDE即可得到结论；
（3）因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用这三角之和为90°，求得∠C的度数．

解答 （1）证明：△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD平分∠ABE；

（2）证明：∵△BDE≌△CDE，
∴∠BED=∠CED，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠BED=∠CED=90°，
DE⊥BC；

（3）解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠DEB+∠DEC=180°
∴∠EDC=60°，∠DEC=90°，
在△DEC中，∠EDC=60°，∠DEC=90°
∴∠C=30°．

点评 主要考查了角平分线的定义，垂直定义，“全等三角形对应角相等”，发现并利用∠DEC=∠DEB∠=90°是解决本题的关键．