Question

16．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

• A． BD
• B． OD
• C． AD
• D． CD

Answer 1

分析 根据图象，结合等腰三角形的性质，分点当点D在AB上，当点D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可．

解答 解：当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB-x为一次函数，不符合图象；
同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；
如图，

作OE⊥AB，
∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120°．
∴AO=$\frac{a}{2}$，BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，OE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，BE=$\frac{3}{4}$a，
设BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE=$\frac{3}{4}$a-x，
在Rt△ODE中，
DE²+OE²=OD²，
∴y²=（$\frac{3}{4}$a-x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{4}$a）²
整理得：y²=x²-$\frac{3}{2}$ax+$\frac{3}{4}$a²，
当0＜x≤a时，y²=x²-$\frac{3}{2}$ax+$\frac{3}{4}$a²，函数的图象呈抛物线并开口向上，
由此得出这条线段可能是图1中的OD．
故选：B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据图形运用数形结合列出函数表达式是解决问题的关键．