Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°
（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O．
（2）证明：AC是所作⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定,作图—复杂作图

专题：证明题

分析：（1）先作角平分线OB交AB于D，再作⊙O，如图；
（2）作OD⊥AC于D，根据角平分线的性质得OD=OB，利用OB为圆的半径和切线的判定定理即可得到AC是所作⊙O的切线．

解答：（1）解：如图；

（2）证明：作OD⊥AC于D，如图，
∵CO是∠ACB的平分线
∴OD=OB，
而OB为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．