题目内容
某超市经销一种绿茶，每千克为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？
| 销售单价x（元） | 65 | 70 | 75 | 80 |
| 销售量y（千克） | 110 | 100 | 90 | 80 |
（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）易求得该函数式为一次函数，可得斜率为-2，即可求得y与x的函数解析式；
（2）根据销售利润=每千克利润×总销量，即可求得w关于x的解析式，求得w的最值即可解题；
（3）令w=1600时，求出x的解即可解题．
（2）根据销售利润=每千克利润×总销量，即可求得w关于x的解析式，求得w的最值即可解题；
（3）令w=1600时，求出x的解即可解题．
解答：解：（1）∵
=
，
∴y关于x解析式为一次函数，
将点（65，110）和（70，100）代入y=kx+b得：
k=-2，b=240，
∴y关于x解析式为：y=-2x+240；
（2）销售利润w=（x-60）y=（x-60）（-2x+240）=-2x2+360x-14400，
∴x=-
=90时，销售利润有最大值；
（3）当w=1600时，可得方程-2x2+360x-14400=1600，
解这个方程，得x1=80，x2=100，
∵销售单价不得高于100元/kg，
∴当销售单价为80或100元时，可获得销售利润1600元．
| 90-80 |
| 75-80 |
| 110-100 |
| 65-70 |
∴y关于x解析式为一次函数，
将点（65，110）和（70，100）代入y=kx+b得：
k=-2，b=240，
∴y关于x解析式为：y=-2x+240；
（2）销售利润w=（x-60）y=（x-60）（-2x+240）=-2x2+360x-14400，
∴x=-
| 360 |
| 2×(-2) |
（3）当w=1600时，可得方程-2x2+360x-14400=1600，
解这个方程，得x1=80，x2=100，
∵销售单价不得高于100元/kg，
∴当销售单价为80或100元时，可获得销售利润1600元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
练习册系列答案
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