Question

如图，?OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过C、D两点．若∠COA=∠α，则k的值等于

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC=AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，设AF=a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

解答：解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，
在?OABC中，OC=AB，
∵D为边AB的中点，
∴OC=AB=2AD，CE=2DF，
∴OE=2AF，
设AF=a，∵点C、D都在反比例函数上，
∴点C（2a，

k

2a

），
∵A（3，0），
∴D（a+3，

k

a+3

），
∴

k

2a

=2×

k

a+3

，
解得a=1，
∴OE=2，CE=

k

2

，
∵∠COA=∠α，
∴tan∠COA=tan∠α=

CE

OE

，
即tanα=

k

2•2

，
k=4tanα．
故答案为：4tanα．

点评：本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．