Question

如图，在5×5的方格纸中，小正方形的面积为1，小正方形的顶点为格点，请你在图中选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连结后围成的图形面积尽可能大，并求出这个最大面积．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,三角形的面积

专题：网格型

分析：这是一个5×5的方格纸，共有25个格点．现在要围成一个面积最大的图形，根据格点面积公式，要使图形面积最大，必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多．由方格纸可知，内部格点数最多为4×4=16，周界上格点数最多为5×4=20．但是，当周界上格点数为最多时，不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件，因此，适当调整图上7个格点的位置，如下图所示，就得到了面积最大的图形．

解答：解：7个格点分布如下图：

所围成图形的最大面积为：5×5-0.5×3=23.5（平方厘米）．

点评：本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是分析题干，根据题意和图形特点作出格点分布位置，然后计算面积．