Question

如图，∠B=∠C，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．若BD=3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC

 

，
∴∠

 

=∠

 

（角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD

 

△ACD

 

．
∴BD=CD

 

．
∵BD=3cm（已知），
∴CD=

 

=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用AAS定理可证明△ABD≌△ACD，有全等三角形的性质即可得到CD=BD=3cm．

解答：证明：∵AD平分∠BAC（已知）．
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），
在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD （AAS），
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等），
∵BD=3cm（已知），
∴CD=BD=3cm．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA．