Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D，E在AB边上，F，G分别在BC和AC上．
（1）图中有哪些三角形相似？
（2）若AD=4，BE=2，求DE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定方法可知由6对三角形相似；
（2）由（1）中的三角形相似看可得到关于正方形边长的比例式，代入数值计算即可．

解答：解：（1）△CGF∽△CAB∽△DAG∽△EFB；

（2）∵四边形GDEF是正方形，
∴GD=DE=EF，
∵△ADG∽△FEB，
∴AD：EF=DG：BE，
∵AD=4，BE=2，
∴4：EF=DG：2，
∴4：DE=DE：2，
∴DE=2

2

．

点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意图形中的相等线段的替换．