Question

13．计算
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{45}$
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{5}+\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）
（3）$\sqrt{48}$-${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{-1}$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）-3⁰-|$\sqrt{3}$-2|

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
（2）根据二次根式的乘法，先将被开方数相乘，再开方，后面可以利用平方差公式计算；
（3）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=4$\sqrt{3}$-$\frac{3}{\sqrt{3}}$+3-$\sqrt{3}$-1-（2-$\sqrt{3}$），然后化简后合并即可．

解答 解：（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{45}$，
=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$，
=$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$；
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{5}+\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$），
=$\sqrt{27×\frac{1}{3}}$-（5-3），
=3-2，
=1；
（3）$\sqrt{48}$-${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{-1}$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）-3⁰-|$\sqrt{3}$-2|，
=4$\sqrt{3}$-$\frac{3}{\sqrt{3}}$+3-$\sqrt{3}$-1-（2-$\sqrt{3}$），
=3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$，
=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．