Question

3．如图在△ABC中，CD是AB上的高且CD²=AD•BD，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 根据条件可以求出△ADC∽△CDB就可以得出∠A=∠DCB而得出结论．

解答 证明：∵CD²=AD•BD，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{BD}{CD}$．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．