题目内容
如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，求?ABCD的面积．考点：平行四边形的性质
专题：
分析：过点A作AE⊥BD于E，设OE=a，则AE=
a，OA=2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2=AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：?ABCD的面积=2S△ABD，问题得解．
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解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=
BD=
×10=5，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
设OE=a，则AE=
a，OA=2a，
∴DE=5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，
∴（5+a）2+（
a）2=72，
解得：a=
，
∴AE=
×
=
，
∴?ABCD的面积=2S△ABD=
．
∴OD=
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| 2 |
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
设OE=a，则AE=
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∴DE=5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，
∴（5+a）2+（
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解得：a=
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∴AE=
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3
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∴?ABCD的面积=2S△ABD=
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点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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如图，∠CAE=∠DAB，AB=AD，请你再补充一个条件下列说法不正确的是（ ）
A、
| ||||||
| B、全体实数与数轴上的点一一对应 | ||||||
C、当x＜0时，
| ||||||
D、
|
在下列命题中，正确的是（ ）
| A、三点确定一个圆 |
| B、圆的内接等边三角形只有一个 |
| C、一个三角形有且只有一个外接圆 |
| D、一个四边形一定有外接圆 |